수식 유도 곡선을 이용한 Hyperbolic Paraboloid 모델링

SOLIDWORKS에서 방정식을 스케치 선으로 그려 모델링을 할 수 있을까요? 

네 가능합니다. 

스케치의 기능인 ‘수식 유도 곡선’을 사용하여 원하는 범위 내의 그래프를 그릴 수 있습니다. 

이 기능을 이용해 X축 방향으로는 +Z방향으로 휘어 있고 Y축 방향으로는 -Z방향으로 휜 Hyperbolic Paraboloid,(Saddle) 형상을 모델링 해보겠습니다. 

완성본 모델도 함께 첨부하였으니 참고해 보시기 바랍니다. 

(SOLIDWORKS 2022 버전으로 제작되어 해당 버전, 혹은 상위버전에서 확인하실 수 있습니다!)

zc​=x2a2​−y2b2​​

1.     평면 정의

정면, 윗면, 우측면을 클릭 후 f2를 눌러 각각 YZ, XY, ZX평면으로 이름을 변경합니다.

2.     글로벌 변수 생성 (a=2, b=3, c=2)

도구 > 수식을 클릭해

결과적으로   

z2​=x222​−y232​ 인 Hyperbolic Paraboloid곡면을 모델링합니다.

3.     x=3인 YZ평면 작성

YZ평면을 클릭 후 참조형상 > 기준면을 클릭해 3mm떨어진 면을 생성합니다. 

 생성된 평면은 숨기기 합니다

4.     ZX 평면 (y=0) 에 스케치 작성

ZX평면을 클릭 후 스케치를 클릭 후, 수식 유도 곡선을 선택합니다.

4.1   수식 유도 곡선기능 분석 

ZX평면상에 원점을 기준으로 x, y축이 있고  수식 칸에 x와 y에 대한 방정식을 작성할 수 있습니다.

 파라미터는 x에 대한 범위를 지정할 수 있습니다.

4.2   방정식 작성

z=2×x222​이고 변수로 변환하면 z=c×x2a2​  입니다. 

또 z=c×x2a2​을 SOLIDWORKS 수식으로 나타내면 z="c"*x^2/"a"^2 입니다.

이 수식을 수식 유도 곡선의 수식 란에 작성합니다.

4.3   파라미터(x의 범위) 작성

“D1@평면1”의 의미는 ③에서 x=3인 YZ평면을 만들 때 작성한 치수(3mm)입니다. 

즉 작성한 파라미터의 의미는 x의 범위가 -3에서 +3까지 입니다.

4.4  수식 유도 곡선 작성

수식과 파라미터를 모두 입력 후 확인을 누른 다음 다시한번 스케치 선을 클릭 후 고정 구속조건을 부가합니다.

5.     YZ평면(x=0)에 스케치 작성

위의 4항목을 반복합니다. YZ평면 클릭 후 스케치 > 수식 유도 곡선을 선택

5.1   방정식 작성

에서 x=0인 경우  z=−2×y232​ 이고 변수로 변환하면  z=−c×y2b2​ 입니다. 

또  z=−c×y2b2​을 SOLIDWORKS 수식으로 나타내면 z=-"c"*x^2/"b"^2 입니다..

이 수식을 수식 유도 곡선의 수식 란에 작성합니다.

5.2   파라미터(x의 범위) 작성

위의 4.3에서 작성했던 x의 범위를 기입합니다.

5.3   수식 유도 곡선 작성

수식과 파라미터를 모두 작성 후 확인을 누르고 스케치 선을 클릭 후 고정 구속조건을 부가합니다.

6.     평면1(x=3)에 스케치 작성

평면1을 선택 후 스케치 > 수식 유도 곡선 클릭

6.1   방정식 작성

 에서 x=3인 경우  z2​=3222​−y232​이고 변수로 변환하면  z=c×(32a2​−y2b2​) 입니다. 

또  z=c×(32a2​−y2b2​) 을 SOLIDWORKS 수식으로 나타내면 z="c"*("D1@평면1"^2/"a"^2-x^2/"b"^2) 입니다. 

32 자리에 "D1@평면1"이 들어왔는데 이 이유는 x=3="D1@평면1"입니다.

이 수식을 수식 유도 곡선의 수식 란에 작성합니다.

6.2   파라미터 작성

위의 4.3에서 작성했던 x의 범위를 기입합니다.

6.3   수식 유도 곡선 작성

수식과 파라미터를 모두 작성 후 확인을 누르고 스케치 선을 클릭 후 고정 구속조건을 부가합니다.

7.     x=-3인 평면 만들기

곡선의 스케치 끝점과 YZ평면을 ctrl로 잡고 기준면을 선택해 평면을 만듭니다.

8.     평면2(x=-3)에 수식 유도 곡선 작성

위의 6.1 ~ 6.3에서 작성한 수식과 파라미터를 그대로 사용합니다. 

스케치도 고정합니다.

9.      곡면 생성

Command Manager에서 곡면 > 로프트 곡면을 선택합니다. 

아래의 번호의 순서와 똑같이 스케치선을 클릭 합니다.

(클릭 시 마우스 위치도 동일하게 합니다.)

9.1   곡면 생성 화면(완성)

프로파일과 안내 곡선을 모두 선택 후 확인을 눌러 곡면을 생성합니다.

변수(상수a, b, c, x의 범위) 변경

앞서 작성했던 글로벌변수를 변경해서 원하는 곡면을 만들어봅니다.

FeatureManager트리에서 수식 마우스 오른클릭 > 수식관리

a=30, b=40, D1@평면1=160으로 변경 후 확인

오류 찾기가 나와도 닫기를 누르고 강제 재생성(Ctrl+Q)를 누릅니다.

10.    모델링 확인

11.    Pringles 모양 만들어 보기

XY평면에 스케치 > 원 작성 ,원의 크기는 x의 좌표 범위("D1@평면1"=160)보다 작게 작성

11.1   곡면 잘라내기

CommandManager에서 곡면 > 곡면 잘라내기 선택

보존할 면으로 중심 면을 선택 후 확인을 클릭합니다.

12.    완성